Transpose vs Conjugate Transpose
 

A matritsasining transpozitsiyasi ustunlarni satrlar yoki satrlar sifatida ustunlar sifatida qayta tartibga solish natijasida olingan matritsa sifatida aniqlanishi mumkin. Natijada, har bir elementning ko'rsatkichlari bir-biri bilan o'zgaradi. Rasmiy ravishda A matritsasining transpozitsiyasi quyidagicha aniqlanadi

qayerda

Transpozitsion matritsada diagonali o'zgarishsiz qoladi. Ammo boshqa barcha elementlar diagonal atrofida aylantiriladi. Shuningdek, matritsalar hajmi ham m × n dan n × m gacha o'zgaradi.

Transpozitsiyaning muhim xususiyatlari bor va ular matritsalarni osonroq boshqarishga imkon beradi. Shuningdek, ba'zi muhim transpozitsion matritsalar ularning xususiyatlariga qarab belgilanadi. Agar matritsa uning transpozisiyasiga teng bo'lsa, u holda matritsa nosimmetrikdir. Agar matritsa transpozisiyaning manfiy tomoniga teng bo'lsa, u holda matritsa nosimmetrikdir.

Matritsaning konjugat transpozisiyasi - bu elementlarning murakkab konjugat bilan almashtirilgan matritsaning transpozisiyasidir. Ya'ni, murakkab konjugat (A *) A matritsasining murakkab konjugatining transpozitsiyasi sifatida aniqlanadi.

A * = (Ā) T; Batafsil,

qayerda

va jiji ε C.

Shuningdek, u Hermitian transpose va Hermitian conjugate sifatida tanilgan. Agar konjugat transpozitsiyasi matritsaning o'zi bilan teng bo'lsa, matritsa Hermitian matritsasi deb nomlanadi. Agar konjugat transpozitsiyasi matritsaning manfiy tomoniga teng bo'lsa, bu Ermitian matritsasi. Agar matritsaning teskari qiymati murakkab konjugatga teng bo'lsa, matritsa unitariydir.

Xuddi shunday, barcha maxsus matritsalar majmuasi konjugati ham ularni maxsus matematik boshqarish uchun ishlatilishi mumkin bo'lgan maxsus xususiyatlarga ega. Konjugat transpozasi kvant mexanikasida va uning tegishli sohalarida keng qo'llaniladi.

Transpose va Conjugate Transpose o'rtasidagi farq nima?

• Matritsaning uzatilishi ustunlarni satrlarga yoki satrlarni ustunlarga aylantirish orqali olinadi. Matritsaning murakkab konjugatasi har bir elementni murakkab konjugat bilan almashtirish orqali olinadi (ya'ni x + iy ⇛ x-iy yoki aksincha). Birlashtiruvchi transpozitsiya matritsada ikkala operatsiyani bajarish orqali olinadi.

• Shu sababli, konjugat transpozasi shunchaki transpozitsali matritsa bo'lib, uning elementlari sifatida murakkab konjugatlar mavjud.