To'rtburchak va Rombus

Rombus va to'rtburchaklar to'rtburchaklardir. Ushbu raqamlarning geometriyasi odamlarga ming yillar davomida ma'lum bo'lgan. Yunon matematiki Evklid yozgan "Elementlar" kitobida bu mavzu aniq ko'rib chiqilgan.

Parallelogramma

Parallelogrammni to'rt tomonli, qarama-qarshi tomonlar bir-biriga parallel bo'lgan geometrik shakl sifatida aniqlash mumkin. Aniqrog'i, bu ikki tomonga parallel bo'lgan to'rtburchak. Bu parallel tabiat parallelogrammlarga ko'plab geometrik xususiyatlarni beradi.

Agar quyidagi geometrik xususiyatlar aniqlansa, to'rtburchak parallelogrammdir.

• Ikki qarama-qarshi tomonlar uzunligi tengdir. (AB = DC, AD = BC)

• Bir-biriga qarama-qarshi bo'lgan juftliklar uzunligi parallel va tengdir. (AB = DC & AB∥DC)

• Diagonallar bir-birini bisekt qiladi (AO = OC, BO = OD)

• Har bir diagonali to'rtburchakni ikki kongressiv uchburchakka ajratadi. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)

Keyinchalik, tomonlarning kvadratlarining yig'indisi diagonallarning kvadratlari yig'indisiga teng. Bu ba'zan parallelogram qonuni deb nomlanadi va fizika va muhandislikda keng qo'llaniladi. (AB2 + BC2 + CD2 + DA2 = AC2 + BD2)

Yuqoridagi har bir xususiyat xususiyat sifatida ishlatilishi mumkin, agar to'rtburchak parallelogramm ekanligi aniqlansa.

Parallelogramm maydonini bir tomonning uzunligi va qarama-qarshi tomonning balandligi bo'yicha hisoblash mumkin. Shu sababli, parallelogramm maydoni quyidagicha ifodalanishi mumkin

Parallelogramm maydoni = tayanch × balandligi = AB × h

Parallelogrammaning maydoni individual parallelogramma shakliga bog'liq emas. Bu faqat taglikning uzunligiga va perpendikulyar balandlikka bog'liq.

Agar parallelogrammning qirralari ikki vektor bilan ifodalanishi mumkin bo'lsa, maydonni ikkita qo'shni vektorning vektor mahsuloti (o'zaro mahsulot) kattaligiga qarab olish mumkin.

Parallelogrammada ba'zi rivojlangan xususiyatlari keltirilgan

• Parallelogrammaning maydoni uning har qanday diagonallari tomonidan yaratilgan uchburchak maydonidan ikki baravar ko'pdir.

• Parallelogrammaning maydoni o'rta nuqtadan o'tgan har qanday chiziq bilan yarmiga bo'linadi.

• Har qanday degeneratsiyalanmagan affin transformatsiyasi boshqa parallelogrammaga parallelogramma oladi

• Paralelogramma 2-tartibning aylanadigan simmetriyasiga ega

• Parallelogrammaning har qanday ichki nuqtasidan yon tomonlargacha bo'lgan masofalar yig'indisi joylashgan joyiga bog'liq emas

To'rtburchak

To'rtta to'g'ri burchakka ega to'rtburchaklar to'rtburchaklar deb nomlanadi. Parallelogrammning alohida holati bo'lib, u erda ikkita qo'shni tomonning orasidagi burchak to'g'ri burchakdir.

Parallelogrammaning barcha xususiyatlariga qo'shimcha ravishda, to'rtburchaklar geometriyasini ko'rib chiqishda qo'shimcha xususiyatlar ham tan olinishi mumkin.

• Burilish nuqtalaridagi har bir burchak to'g'ri burchakdir.

• Diagonallar uzunligi teng va bir-birlarini biseklaydilar. Shuning uchun, ikkiga bo'lingan qismlarning uzunligi ham tengdir.

Diagonallarning uzunligini Pifagor teoremasi yordamida hisoblash mumkin:

PQ2 + PS2 = SQ2

• Maydoning formulasi uzunlik va kenglik mahsulotiga kamayadi.

To'rtburchakning maydoni = uzunligi × kengligi

• Ko'plab nosimmetrik xususiyatlar to'rtburchakda mavjud, masalan;

- To'rtburchak tsiklik bo'lib, unda barcha uchlari aylananing perimetri bo'ylab joylashtirilishi mumkin.

- Bu teng burchakli, bu erda barcha burchaklar tengdir.

- Bu izogonal, barcha burchaklari bir xil simmetriya orbitasida joylashgan.

- Ikkala aks etuvchi simmetriya ham, aylanish simmetriyasi ham mavjud.

Rombus

Har tomonning uzunligi teng to'rtburchaklar rombus deb nomlanadi. U shuningdek teng tomonli to'rtburchak deb nomlangan. U o'ynash kartalaridagi shaklga o'xshash olmos shaklga ega deb hisoblanadi.

Rombus, shuningdek, parallelogramning alohida holidir. Uni to'rt tomonning barchasi teng bo'lgan parallelogramm deb hisoblash mumkin. Va u parallelogramm xususiyatlariga qo'shimcha ravishda quyidagi maxsus xususiyatlarga ham ega.

• Rombusning diagonallari bir-birlarini to'g'ri burchak ostida egadilar; diagonallar perpendikulyar.

• Diagonallar qarama-qarshi ikkita ichki burchakni bisekt qiladi.

• Kamida ikkita ulashgan tomonning uzunligi tengdir.

Rombusning maydoni parallelogramma bilan bir xil usulda hisoblanishi mumkin.

Rombus va to'rtburchaklar o'rtasidagi farq nima?

• Rombus va to'rtburchaklar to'rtburchaklardir. To'rtburchak va rombus parallelogramlarning alohida holatlaridir.

• Balandlik balandligi formulasi yordamida har qanday maydonni hisoblash mumkin.

• diagonallarni hisobga olish;

- Rombusning diagonallari bir-biriga to'g'ri burchak ostida bükülür va hosil bo'lgan uchburchaklar teng tomonga teng.

- to'rtburchaklar diagonallari uzunligi teng va bir-birlarini bisekt qiladi; biseklangan qismlar uzunligi tengdir. Diagonallar to'rtburchakni ikkita mos keladigan to'g'ri uchburchakka biseksiya qiladi.

• ichki tomonlarini hisobga olish;

- Rombusning ichki burchaklari diagonallar bilan buraladi

- To'rtburchakning barcha to'rtta ichki burchaklari to'g'ri burchakdir.

• tomonlarini hisobga olish;

- Rombda to'rt tomonning hammasi teng bo'lgani uchun, uning to'rtburchagi to'rtburchakning diagonali kvadratlarining yig'indisiga teng (Parallelogram qonunidan foydalanib).

- To'rtburchaklarda ikkita qo'shni tomonning kvadratlarining yig'indisi uchidagi diagonalning kvadratiga teng. (Pifagor qoidasi)