Geometriya shakllar va raqamlarning tasnifiga murojaat qiladi, ularni ob'ektning fazoviy yo'nalishi sifatida ham ta'riflash mumkin. Turli xil geometrik shakllarning, shu jumladan ikki o'lchovli to'rtburchaklar qirralarining keng qatori mavjud. Bu barcha to'rt qirrali geometrik shakllarga taalluqlidir, ular keyinchalik to'rt toifaga bo'linadi, ya'ni trapezoidlar, isoscellar trapezoidlari, uçurtmalar va parallelogramlar. Bularning barchasi bir-biri bilan kesishmaydigan va to'rt tomon bilan o'ralgan maydondan iborat bo'lgan oddiy shakllardir.

Parallelogramma nima?

Paralelogramma parallel yoki to'rtburchaklar deb nomlanuvchi qarama-qarshi tomonlarga ega bo'lgan yopiq to'rtburchak shaklga kiradi. Ikkala parallel tomonlar parallelogrammaning asoslari deb nomlanadi va bu juftlik orasidagi masofa balandlik deb ataladi. Parallelogrammning maydonini (1/2) h (2b), aniqrog'i bh deb tasvirlash mumkin, bu erda h balandlik, b esa asosni anglatadi. Parallelogrammlarni ajratib turadigan yana bir xususiyat - bu parallel chiziqlar juftligi. Diagonallar e'tiborga olinadigan yana bir xususiyatdir; qarama-qarshi burchaklar orasida chizilganda chiziqlar bir-birini bisekt qiladi. Ushbu diagonallarning har biri parallelogrammani ikkita teng uchburchakka ajratishga moyildir, kesib o'tgan ikkala diagonallar uni to'rtburchaklar, qarama-qarshi uchburchaklar teng bo'lishadi. Yon tomonlarning kvadratlari qo'shilganda, u diagonallarning yig'indisi bilan bir xil bo'ladi. Parallelogrammada qo'shimcha qo'shni burchaklar ham mavjud.

To'rtburchak nima?

To'rtburchak ko'pincha parallelogrammning alohida holati sifatida tavsiflanadi, chunki u o'xshash xususiyatlarga ega, ammo balandligi parallel tomonlardan biriga teng. Bu to'rtburchakning formulasi bh o'rniga lw (uzunligi x kengligi) degan ma'noni anglatadi. To'rtburchaklar, shuningdek, ikkita qarama-qarshi tomonga ega, garchi u ham perpendikulyar ketma-ket tomonlarga ega bo'lsa, demak, qarama-qarshi tomonlar har doim 90 ° bo'ladi. Diagonallar har doim bir-birlarini bisekt qiladilar va natijada teng uzunlikdagi chiziq kesimlariga olib keladi. Boshqacha qilib aytganda, teng qarama-qarshi tomonlarga va 90 ° burchakka ega bo'lgan parallelogramm to'rtburchaklar deb nomlanadi.

Parallelogram va boshqalar. To'rtburchak

1. Tasniflash

Bu ikkala to'rtburchaklar, to'rtburchaklar parallelogramma turi sifatida tasniflanadi. Parallelogramm va to'rtburchaklar ikkala parallel tomonning ikkita to'plamiga ega, garchi to'rtburchakning ketma-ket tomonlari perpendikulyar bo'lsa.

2. Burchaklar

Parallelogramm va to'rtburchaklar qarama-qarshi ichki burchaklari tengdir. Asosiy farq shundaki, to'rtburchak har doim 90 ° burchakka ega, parallelogramning burchagi esa har xil bo'lishi mumkin. Boshqacha qilib aytganda, to'rtburchaklar burchaklari har doim teng yoki tengburchaklardir.

3. Diagonallar

Parallelogramma holatida diagonallar teng emas va u shakli ikki kongressiv uchburchakka bisadi. To'rtburchakda teng diagonallar mavjud bo'lib, ular to'rtburchakni ikkita teng o'ng uchburchakka bog'laydi.

4. Formulalar

Parallelogrammalar maydonini hisoblash formulasi bh (kengligi x balandligi), to'rtburchakning maydoni esa lw (uzunlik x kengligi) bilan hisoblanadi.

Parallelogrammalarga taalluqli "Parallelogram qonuni" mavjud bo'lib, unda barcha tomonlarning kvadratlari yig'indisi diagonallarning kvadratlari yig'indisiga teng bo'ladi. O'z navbatida to'rtburchaklar «Pifagor qonuniga» itoat etadilar, unga qo'shni ikki tomonning kvadrati diagonalning kvadratiga tengdir.

Parallelogram va to'rtburchaklar: taqqoslash jadvali

Parallelogram va boshqalar haqida qisqacha ma'lumot. To'rtburchak

To'rtburchak shaklini parallelogramma sifatida belgilaydigan ma'lum belgilar mavjud. Eng ravshan, bu ikki tomonning parallel tomonlari mavjudligi. To'rtburchak parallelogrammning alohida holati deb nomlanadi, chunki u parallelogrammaning asosiy tasnifiga amal qiladi, lekin uni alohida ajratib turadigan xususiyatlarga ega. Bunga barcha holatlarda 90 ° kesishgan teng uzunlikdagi qarama-qarshi tomonlar kiradi. Bunda diagonallar teng bo'lib, to'rtburchakni to'g'ri uchburchaklarga ajratadi, shu bilan parallelogrammning diagonallari teng emas va parallelogrammaga qarab burchaklari bilan ikkita uchburchakka biseklanadi.

Adabiyotlar

  • Tasvir krediti: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e7/Simple_parallelogram.svg/500px-Simple_parallelogram.svg.png
  • Tasvir krediti: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e0/Rectangle_example.svg/640px-Rectangle_example.svg.png
  • Coxeter, Harold Scott Macdonald va boshqalar. Geometriyaga kirish. Vol. 136. Nyu-York: Vili, 1969 yil.
  • Craine, Timoti V. va Reta N. Rubenshteyn. "Geometriyada o'qishni osonlashtirish uchun to'rt tomonlama ierarxiya." Matematika o'qituvchisi 86.1 (1993): 30-36.
  • Zalman Usiskin va Jennifer Griffin, "Kvadratlarning tasnifi. Ta'rifni o'rganish", Axborot asri nashriyoti, 2008, p. 22.