Hyperbola va to'rtburchaklar giperbola

Ellips, aylana, parabola va giperbola deb nomlangan to'rtta konusning bo'limi mavjud. Ushbu to'rt xil konus kesimlari er-xotin konusning va tekislikning kesishishi natijasida hosil bo'ladi. Konusning tekisligi va o'qi orasidagi burchakka qarab konus kesimining turi qaror qilinadi. Ushbu maqolada faqat giperbolaning xususiyatlari va giperbolaning alohida holati bo'lgan giperbola va to'rtburchaklar giperbola o'rtasidagi farq muhokama qilinadi.

Giperbola

"Giperbola" so'zi yunoncha so'zdan kelib chiqqan bo'lib, "tashlangan" degan ma'noni anglatadi. Giperbolani buyuk matematik Apllonious tomonidan kiritilgan deb ishoniladi.

Giperbolani shakllantirishning ikki yo'li mavjud. Birinchi usul konusning o'qiga parallel bo'lgan konus va tekislikning kesishishini ko'rib chiqishdir. Ikkinchi usul - konus va tekislikning o'zaro kesishishini ko'rib chiqish, bu konusning o'qi va konusning o'qi bilan konusning har qanday chizig'i orasidagi burchakdan kamroq burchak hosil qiladi.

Geometrik giperbola bu egri. Giperbolaning tenglamasini (x2 / a2) - (y2 / b2) = 1 deb yozish mumkin.

Giperbola bir-biriga bog'langan qism deb ataladigan ikkita alohida novdadan iborat. Ikkala shoxning eng yaqin nuqtalari vertikallar deb nomlanadi va bu ikkita chiziqdan o'tadigan chiziq asosiy o'q deb ataladi. Ikkala egri markazdan katta masofaga yaqinlashganda, ular ikkita chiziqqa yaqinlashadi. Ushbu chiziqlar asimptotlar deyiladi.

To'rtburchaklar giperbola

Giperbolaning maxsus holati, unda a = b, giperbola tenglamasida to'rtburchaklar giperbola deyiladi. Shuning uchun to'rtburchaklar giperbolaning tenglamasi x2 - y2 = a2.

To'rtburchaklar giperbolada ortogonal asimptotik chiziqlar mavjud. To'rtburchaklar giperbola ham ortogonal giperbola yoki teng tomonli giperbola deb ataladi.

Agar to'rtburchaklar parabolaning ikkita egri chizig'i koordinata tekisligining birinchi va uchinchi kvadrantlarida asimptotalar bo'lgan x va y o'qlari bilan yotsa, u xy = k shaklida bo'ladi, bu erda k musbat son bo'ladi. . Agar k manfiy son bo'lsa, to'rtburchaklar giperbolaning ikkita shoxlari to'rt va to'rtburchaklar ichida yotadi.

O'rtasidagi farq nima? To'rtburchaklar giperbola - bu asimptotlar bir-biriga perpendikulyar bo'lgan giperbolaning maxsus turi. · (X2 / a2) - (y2 / b2) = 1 giperbolalarning umumiy shakli, a = b to'rtburchaklar giperbolalar uchun, ya'ni: x2 - y2 = a2.