Ekspansional o'sish vaqt bilan ekspansional ravishda oshib boruvchi qiymatdir, parchalanish esa vaqt bilan eksponentan kamayib boradi.

Eksponensial o'sish nima?

Eksponensial o'sishni aniqlash:

Eksponensial o'sish - vaqt o'tishi bilan eksponentlik asosida ba'zi bir sub'ektlarning soni tez ko'payib borishi. Eksponensial o'sishning matematik funktsiyasi - bu raqamlar vaqt o'tgan sayin kattalashib boradigan funktsiyalardir. Eksponent ham tenglamaning bir qismidir, shuning uchun y = 5 * 2x tenglama bo'lishi mumkin. Bunday holda, 5 dan boshlangan har bir raqam 2 kabi eksponent kuchiga 2 ga ko'paytiriladi. Ko'rsatkich odatda 1 dan katta butun sonni oladi, shunday qilib, raqam bu kuchga ko'tarilganda u yanada kattaroq sonni hosil qiladi.

Eksponensial o'sishning grafigi:

Ushbu funktsiyaning grafigini chizish yuqoriga ko'tariladigan egri chiziqni hosil qiladi. Nishab doimiy ravishda o'zgarib turar edi, chunki ko'p sonli tenglamalar kiritiladi. Nishab uchun tenglama olish uchun hisobni hisoblab lotinni hisoblash kerak edi. Vaqt o'zgaruvchisi grafikaning x o'qidagi raqamlar kattalashgani sayin, o'lchov o'zgaruvchisi y o'qidagi raqamlar ham kattalashmoqda. O'zgaruvchilar o'rtasidagi munosabatlar teskari emas va yuqoriga qarab siljiydi.

Eksponensial o'sishga misollar:

Eksponensial o'sishni misollar juda tez bo'linadigan bakteriyalar populyatsiyasida ko'rish mumkin. Masalan, Salmonella enterica serovar Typhimurium bakteriyalari keng o'rganilib, ular ekspansional o'sishni boshlashga tayyor bo'lgan vaqt oralig'ida fazaga ega ekanligi aniqlandi. Bakteriyalar bo'linadi va boshqa ozuqa moddalari qolmaguncha populyatsion eksponent ravishda ko'payadi.

Eksponensial o'sishni ishlatish:

Turli xil sharoitlarda bakteriyalarning o'sish tezligini bilish olimlarga turli xil mikroblarga qarshi vositalarni ishlab chiqishda yordam berishi mumkin. Keyin ushbu antibiotiklar sinovdan o'tkazilib, ularning bakterial nishonning eksponentans darajasiga ta'siriga qarab baholanishi mumkin.

Eksponensial parchalanish nima?

Parchalanish ta'rifi:

Parchalanish shundan iboratki, vaqt o'tishi bilan raqamlar ekspansional ravishda kamayadi va natijada takroriy bo'linish kabi ko'rinadi. Eksonensial tenglama hali ham qatnashadi, ammo vaqt o'tgan sayin qadriyatlar pasayishda yoki pasayishda davom etadigan eksponent mavjud. Masalan, tenglamamiz bor deylik: y = 5 * 2x. Bunday holda, 5 dan boshlab har bir raqam 1/2 kabi eksponent kuchiga 2 ga ko'paytiriladi. Eksponent bu tenglamaga ulanganda sonlar kattalashib ketadigan qismdir.

Grafik:

Ushbu funktsiyaning grafigini chizish pastga tushadigan egri chiziqni hosil qiladi. Nishab doimiy ravishda o'zgarib turar edi, chunki ko'p sonli tenglamalar kiritiladi. Nishab uchun tenglama olish uchun hisobni hisoblab lotinni hisoblash kerak edi. Vaqt o'zgaruvchisi grafikaning x o'qidagi raqamlar kattalashgani sayin, y o'qidagi, kattalik o'zgaruvchisidagi raqamlar kichrayadi. Bu vaqt va o'lchovning ikkita o'zgaruvchisi va pastga qarab grafik orasidagi teskari munosabatlar.

Eksponensial parchalanishga misollar:

Chirishga yaxshi misol bu yangi mashinaning qiymati. Agar siz mashinani birinchi marta sotib olgan bo'lsangiz, bu juda ko'p pul talab qiladi, ammo vaqt o'tishi bilan u qadrsizlanadi va yo'qotadi, agar siz mashinani sotmoqchi bo'lsangiz, avvalgisiga qaraganda kamroq pul olasiz. Ilmiy izotoplarning radioaktiv parchalanishi sodir bo'ladigan tabiiy parchalanish jarayoniga yaxshi misoldir. Izotopning yarimparchalanish davri - bu atomning yarmini parchalanish vaqti.

Foydalanadi:

Ayrim izotoplarning radioaktiv parchalanishini bilish juda foydali bo'ldi, chunki bu olimlarga cho'kindi jinslar qatlamlarida topilgan toshqotganlarni aniqlashga imkon berdi. Bu har bir geologik vaqt davomida er yuzida qanday hayot bo'lganligini ko'rsatadi.

Eksponensial o'sish va ekspansional parchalanish o'rtasidagi farq

Ta'rif

Eksponensial o'sishda raqamlar vaqt o'tishi bilan eksponent ekspluatatsiyada oshadi. Parchalanish natijasida raqamlar vaqt o'tishi bilan eksponensial uslubda kamayadi.

Eksponent

Eksponensial o'sish holatidagi tenglamadagi ko'rsatkich, odatda 1 dan katta bo'lgan butun son, 1 dan katta bo'lgan parchalanish tenglamasi 0 dan 1 gacha bo'lgan qismdir.

Grafik

Eksponensial o'sishda x-qiymatlar oshgan sari grafikadagi y-qiymatlar oshadi. Parchalanish holatida, x-qiymatlar oshgan sari grafikadagi y-qiymatlar kamayadi.

Trend

Eksponensial o'sishda namoyon bo'ladigan tendentsiya vaqt o'tishi bilan tobora ko'payib bormoqda. Parchalanish tendentsiyasi eksponensial o'sishda kuzatilgan narsaning teskarisidir va buning o'rniga vaqt o'tishi bilan tobora kamayib bormoqda.

Misollar

Eksponensial o'sishga misollar sharoitlar maqbul bo'lganida va substrat qurib bitgunga qadar bakteriyalarning bir nechta turlarini ko'payishini o'z ichiga oladi. Vaqt o'tishi bilan avtomobilning kamayishi (eskirishi) va vaqt o'tishi bilan radioaktiv izotoplarning radioaktiv parchalanishi misol bo'la oladi.

Eksponensial o'sishni va parchalanishni taqqoslaydigan jadval

Eksponensial o'sish va boshqalar haqida qisqacha ma'lumot. Parchalanishi

  • Eksponensial o'sishni ham, parchalanishni ham eksponent ishtirok etadigan tenglamalar yordamida matematik tavsiflash mumkin. Eksponensial o'sishning ham, parchalanishning ham soni tez o'zgarishini o'z ichiga oladi. Ekspansional o'sish ko'rsatkichi har doim ijobiy va 1 dan katta. Parchalanish ko'rsatkichi har doim 0 dan 1 gacha. Eksponensial o'sish - bu raqamlar eksponensial shaklda tez ko'payganda, grafikdagi har x qiymat uchun y katta qiymat bo'ladi. Parchalanish shundan iboratki, raqamlar eksponensial tarzda tez pasayadi, shu sababli grafikadagi har x qiymat uchun y kichik qiymat bo'ladi. Bakteriyalar sonining tez ko'payishi ekspansional o'sishga misol bo'ladi. Avtomobillar qiymatining pasayishi va izotoplarning radioaktiv parchalanishi parchalanishning misoli.
Doktor Rae Osborn

Adabiyotlar

  • Tasvir krediti: https://en.wikipedia.org/wiki/File:Population_growth.png
  • Tasvir krediti: https://en.wikipedia.org/wiki/File:Exponential_Decay_Function.png
  • Rolfe, Metyu D. va boshqalar. "Lag fazasi - bu bakteriyalarni eksponensial o'sishga tayyorlaydigan va vaqtinchalik metall to'planishini o'z ichiga oladigan aniq o'sish fazasi." Bakteriologiya jurnali 194.3 (2012): 686-701.
  • Steiger, R_H va Emili Jäger. "Geokronologiya bo'yicha kichik komission: geo va kosmoxronologiyada parchalanish konstantalarini qo'llash to'g'risidagi konventsiya." Yer va sayyora haqidagi ilmiy xatlar 36.3 (1977): 359-362.