Derivativ va differentsial

Differentsial hisoblashda funktsiyaning hosilasi va differentsiali bir-biri bilan chambarchas bog'liq, ammo juda farqli ma'noga ega va farqlanadigan funktsiyalar bilan bog'liq ikkita muhim matematik ob'ektni ifodalash uchun ishlatiladi.

Tuzilma nima?

Funktsiya hosilasi, uning qiymati o'zgarganda funktsiya qiymati o'zgaradigan tezlikni o'lchaydi. Ko'p o'zgaruvchili funktsiyalarda funktsiya qiymatining o'zgarishi mustaqil o'zgaruvchilar qiymatlarining o'zgarishi yo'nalishiga bog'liq. Shuning uchun, bunday hollarda, ma'lum bir yo'nalish tanlanadi va funktsiya shu yo'nalishda farqlanadi. Bunday lotin derivativ yo'nalish deb ataladi. Qisman lotin derivativlar - bu maxsus yo'naltirilgan lotin.

Differentsial nima?

Cheklovlardan foydalanish quyidagi ta'rif bilan yakunlanishi mumkin. Faraz qilaylik, ∆x - ixtiyoriy x nuqtadagi x ning o'zgarishi, va f - f funktsiyasining mos keladigan o'zgarishi. ∆f = f (1) (x) ∆x + ϵ, bu erda ϵ xato ekanligini ko'rsatish mumkin. Endi ∆x → 0∆f / ∆x = f (1) (x) (avval hosil qilingan lotin ta'rifidan foydalangan holda) thusx → 0ϵ / ∆x = 0 chegarasi. Shunday qilib, xulosa chiqarish mumkin ∆x → 0ϵ = 0. Endi Nowx → 0 ∆f ni df va ∆x → 0 ∆x deb belgilagan holda differentsialning ta'rifi aniq olinadi.