Kartezian koordinatlari va Polar koordinatalari

Geometriyada koordinatalar tizimi bu mos yozuvlar tizimi bo'lib, unda sonlar (yoki koordinatalar) nuqta yoki boshqa geometrik elementning kosmosdagi o'rnini noyob aniqlash uchun ishlatiladi. Koordinatali tizimlar geometrik muammolarni analitik geometriya uchun asos yaratadigan sonli masalaga aylantirishga imkon beradi.

Karteziya koordinatalari tizimi va Polar koordinatalar tizimlari matematikada ishlatiladigan keng tarqalgan koordinatalar tizimlaridan biridir.

Karteziya koordinatalari

Kartezian koordinatalari tizimi haqiqiy raqamlar qatorini ma'lumot sifatida ishlatadi. Bir o'lchovda raqamlar chizig'i salbiy cheksizlikdan musbat cheksizlikka qadar cho'ziladi. 0 nuqtasini boshlang'ich sifatida ko'rib chiqsak, har bir nuqtaning uzunligini o'lchash mumkin. Bu bitta raqam bilan chiziqdagi pozitsiyani aniqlashning o'ziga xos usulini taqdim etadi.

Kontseptsiya ikki va uch o'lchovlarga cho'zilishi mumkin, bu erda bir-biriga perpendikulyar bo'lgan raqam chiziqlari ishlatiladi. Ularning barchasi boshlanish bilan bir xil 0 nuqtasini bo'lishadi. Raqam chiziqlari eksa deb ataladi va ko'pincha X o'qi, Y o'qi va Z o'qi deb ataladi. (0, 0, 0) dan boshlab, har bir eksa bo'ylab bir nuqtaga bo'lgan masofa, bu ham kelib chiqishi deb nomlanadi va bir qism sifatida berilgan, bu nuqta koordinatasi deb nomlanadi. Bu fazoda umumiy nuqta koordinata (x, y, z) bilan ifodalanishi mumkin. Ikki o'qi bo'lgan tekislik tizimida koordinatalar (x, y) kabi berilgan. Balta tomonidan yaratilgan samolyot Karteziya tekisligi deb nomlanadi va ko'pincha bolta harflari bilan aytiladi. Masalan XY tekisligi.

Ushbu umumiy nuqta turli xil geometrik elementlarni tavsiflash uchun ishlatilishi mumkin, bu umumiy nuqtai nazarni muayyan yo'llar bilan tutishga majbur qiladi. Masalan, x ^ 2 + y ^ 2 = a ^ 2 tenglama aylanani bildiradi. Radius bilan aylana chizishning o'rniga, yuqorida ko'rsatilgan mavhumroq tarzda aylanani belgilash mumkin.

Qutb koordinatalari

Qutb koordinatalari nuqtani belgilash uchun farq ma'lumot tizimidan foydalanadi. Polar koordinatalar sistemasi x o'qining musbat yo'nalishi va to'g'ri chiziqning masofadan koordinatalari sifatida soat yo'nalishi bo'yicha hisoblagichdan foydalanadi.

Polar koordinatalar yuqoridagi kabi ikki o'lchovli Karteziya koordinatalari tizimida ko'rsatilishi mumkin.

Qutb va karteziya tizimlari orasidagi o'zgarish quyidagi munosabatlar orqali amalga oshiriladi:

r = √ (x2 + y2) ↔ x = r cosθ, y = r sinθ

θ = tan-1 (x / y)

Kartezian va qutb koordinatalari o'rtasidagi farq nima?

• Kartezian koordinatalari eksa sifatida raqamli chiziqlardan foydalanadi va ulardan bitta, ikkita yoki uch o'lchovlarda foydalanish mumkin. Shuning uchun chiziqli, tekis va qattiq geometriyalarni ifodalash qobiliyati mavjud.

• Polar koordinatalar koordinatalar sifatida burchak va uzunlikdan foydalanadi va u faqat chiziqli va tekis geometriyalarni ifodalashi mumkin, garchi u silindrsimon koordinatalar tizimida mustahkam geometriyalarni ifodalash uchun ishlab chiqilishi mumkin.

• Ikkala tizim ham xayoliy sonlarni aniqlash orqali xayoliy sonlarni ifodalash uchun ishlatiladi va murakkab algebrada muhim rol o'ynaydi. To'g'ri shaklda, Kartezian koordinatalari haqiqiy sonlar (x, y, z) qutb tizimidagi koordinatalar har doim ham haqiqiy sonlar emas; ya'ni burchakka daraja berilgan bo'lsa, koordinatalar haqiqiy emas; agar burchak radian koordinatalarida berilgan bo'lsa, bu haqiqiy sonlardir.